Description
Ein unentbehrlicher Begleiter fr die Grundvorlesung in Mathematik, der whrend des gesamten Chemiestudiums gute Dienste bei allen mathematischen Fragen und Problemen leistet. In bewhrter Weise wird auch in der 8. Auflage das notwendige mathematische Rstzeug fr das Chemiestudium in leicht verstndlicher Form vermittelt. Viele anschauliche Beispiele aus der Chemie stellen den Bezug zur fachlichen Anwendung her. bungsaufgaben zu jedem Unterkapitel – mit Lsungen im Anhang – ermglichen es, das erworbene Wissen selbststndig zu berprfen. Die 8. Auflage wurde um neue Abschnitte zu den Grundlagen der Dichtefunktionaltheorie und zum maschinellen Lernen ergnzt; Letzteres spielt eine immer grere Rolle beim Einsatz von Expertensystemen bzw. von knstlicher Intelligenz fr die Analyse und Vorhersage von chemischen Reaktionen und Strukturen. Vorwort MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN Die Sprache der Mathematik Mengenlehre Zahlen Einige Rechenregeln Kombinatorik LINEARE ALGEBRA Matrizen Lineare Gleichungssysteme und Gau-Algorithmus Determinanten Lineare Unabhngigkeit und Rang einer Matrix Lsungstheorie linearer Gleichungssysteme UNENDLICHE ZAHLENFOLGEN UND REIHEN Unendliche Zahlenfolgen Unendliche Reihen FUNKTIONEN Erluterung des Funktionsbegriffs Funktionen einer Variablen Funktionen mehrerer Variablen VEKTORALGEBRA Rechnen mit Vektoren Darstellung von Vektoren in verschiedenen Basen ANALYTISCHE GEOMETRIE Analytische Darstellung von Kurven und Flchen Lineare Abbildungen Koordinatentransformationen DIFFERENTIATION UND INTEGRATION EINER FUNKTION EINER VARIABLEN Differentiation Integration von Funktionen Differentiation und Integration von Funktionenfolgen Die Taylor-Formel Unbestimmte Ausdrcke: Regel von de l’Hospital Kurvendiskussion DIFFERENTIATION UND INTEGRATION VON FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLEN Differentiation Einfache Integrale Bereichsintegrale Kurvenintegrale Oberflchenintegrale Die Taylor-Formel Extremwerte VEKTORANALYSIS UND TENSORRECHNUNG Vektoranalysis Tensorrechnung FOURIER-REIHEN UND FOURIER-TRANSFORMATION Fourier-Reihen Fourier-Transformation Orthonormalsysteme GEWHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN Beispiele und Definitionen Differentialgleichungen erster Ordnung Lineare Differentialgleichungen hherer Ordnung Spezielle lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN Definition und Beispiele Die Potentialgleichung Die Wrmeleitungsgleichung Die Wellengleichung Die Schrdinger-Gleichung MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN DER QUANTENMECHANIK Einfhrung Hilbertrume Beschrnkte lineare Operatoren Unbeschrnkte lineare Operatoren Zeitentwicklung quantenmechanischer Systeme WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG Einleitung Diskrete Zufallsgren Kontinuierliche Zufallsgren Kette von unabhngigen Versuchen Stochastische Prozesse FEHLER- UND AUSGLEICHSRECHNUNG Zufllige und systematische Fehler Mittelwert und Fehler der Einzelmessungen Fehlerfortpflanzung NUMERISCHE METHODEN Lineare Gleichungssysteme Nichtlineare Gleichungen Eigenwertprobleme Gewhnliche Differentialgleichungen Computational Chemistry ANHANG Antworten und Lsungen zu den Aufgaben Weiterfhrende Literatur
