Description
Das Buch behandelt Aufgaben und Lsungen der Strmung und des Transports von Stoff und Wrme. Im Mittelpunkt stehen Wrmeleitung, Diffusion, Konvektion und Fluidstrmung bzw. Stofftransport in porsen Festkrpern. Der Stoff wird in einer fr Studium und Praxis geeigneten, aufgelockerten Form dargestellt. Lsungswege und Algorithmen zur Simulation von Transportproblemen sind durch Beispiele ergnzt. Das Buch eignet sich fr den Lernenden und auch als Nachschlagewerk zur Lsung konkreter Probleme. 1 Transportmechanismen und ihre mathematische Beschreibung.- 1.1 Wrmeleitung in Festkrpern und ruhenden Fluiden.- 1.1.1 Das Fouriersche Gesetz der Wrmeleitung.- 1.1.2 Die Wrmeleitungsgleichung.- 1.2 Filterstrmung – Geostrmung – Strmung in porsen Medien.- 1.2.1 Das Darcysche Gesetz.- 1.2.2 Die Differentialgleichungen der Filterstrmung.- 1.3 Isotherme Diffusion.- 1.3.1 Das Ficksche Gesetz der Diffusion.- 1.3.2 Die Diffusionsgleichung.- 1.3.3 Rumliche Verteilung und Diffusion von Neutronen.- 1.4 Stofftransport.- 1.4.1 Konvektion und Dispersion.- 1.4.2 Die Stofftransportgleichung.- 1.5 Wrmetransport.- 1.6 Quellen und Senken.- 1.7 Koordinatensysteme.- 1.8 Die partiellen Differentialgleichungen fr die Strmung und den Transport.- 1.8.1 Die Strmungsgleichung.- 1.8.2 Die Transportgleichung.- 1.9 Anfangs- und Randbedingungen.- 1.9.1 Anfangsbedingungen.- 1.9.2 Randbedingungen (RB) – Randwerte.- 1.9.3 Randbedingungen im Unendlichen.- 1.9.4 Randwert- und Anfangs-Randwertaufgaben.- 2 Einige Lsungsmethoden fr Differentialgleichungen.- 2.1 Gewhnliche Differentialgleichungen 1. und 2. Ordnung.- 2.1.1 Differentialgleichungen 1.Ordnung.- 2.1.2 Differentialgleichungen 2.Ordnung.- 2.2 Lsung von partiellen Differentialgleichungen mit Hilfe der Fourierschen Methode.- 2.2.1 Allgemeine Darstellung der Methode.- 2.2.2 Lsung der Strmungsgleichung.- 2.2.3 Lsung der Transportgleichung.- 2.2.4 Randbedingungen 3. Art fr die Strmungsgleichung.- 2.2.5 Die schnelle Fourier-Transformation.- 2.3 Laplace-Transformation und Laplace-Rcktransformation.- 2.3.1 Die Laplace-Transformation.- 2.3.2 Rechenregeln bei der Laplace-Transformation.- 2.3.3 Die Rcktransformation.- 2.3.4 Berechnung von Korrespondenzen.- 2.3.5 Lsung von partiellen Differentialgleichungen mit Hilfe der Laplace-Transformation.- 2.3.6 Die praktische Durchfhrung.- 2.3.7 Numerische Verfahren zur Rcktransformation.- 2.4 Numerische Lsung von partiellen Differentialgleichungen.- 2.4.1 Die Finite-Differenzen-Methode.- 2.4.2 Die Finite-Elemente-Methode.- 2.4.3 Die Bilanzmethode.- 2.4.4 Die Randintegralgleichungsmethode.- 2.4.5 Die Charakteristikenmethode.- 2.4.6 Die Random-Walk-Methode.- 2.4.7 Resum.- 3 Typische Beispiele aus Arbeits- und Umwelt.- 3.1 Wrmeleitung durch eine Hauswand.- 3.2 Diffusion in einem Filterkrper.- 3.3 Anstrmung eines Brunnens.- 3.4 Wrmetransport in Erdschichten.- 3.5 Grundwasserreinigung in der Bodenzone – Denitrifikation.- 3.6 Temperaturspannungen in einem Massenbeton-Fundament.- 3.6.1 Temperaturberechnung.- 3.6.2 Spannungsberechnung.- 3.7 Stofftransport in einem Rieselfilm.- 3.7.1 Das verfahrenstechnische Problem.- 3.7.2 Allgemeine Aufgabenstellung und Lsungsweg.- 3.7.3 Frobenius-Verfahren.- 3.7.4 Darstellung der Lsung an einem Beispiel.- 3.8 Frderung aus einer Erdgasbohrung.- 3.8.1 Die analytische Lsung.- 3.8.2 Die numerische Lsung.- 3.8.3 Vergleich der analytischen und der numerischen Lsung.- 4 Eindimensionale Strmung, Wrmeleitung und Diffusion.- 4.1 Aufgaben ohne Quellen.- 4.1.1 Aufgaben in kartesischen Koordinaten in einseitig begrenzten Gebieten.- 4.1.2 Aufgaben in kartesischen Koordinaten in beidseitig begrenzten Gebieten.- 4.1.3 Radialsymmetrische Aufgaben in einseitig begrenzten Gebieten.- 4.1.4 Radialsymmetrische Aufgaben in beidseitig begrenzten Gebieten.- 4.1.5 Kugelsymmetrische Aufgaben in einseitig begrenzten Gebieten.- 4.1.6 Kugelsymmetrische Aufgaben in beidseitig begrenzten Gebieten.- 4.2 Aufgaben mit Quellen.- 4.2.1 Punktquellen.- 4.2.2 Linienquellen.- 4.2.3 Flchenquellen.- 4.2.4 Innere homogene Quellen.- 4.2.5 Ortsabhngige innere Quellen.- 4.3 Aufgaben mit ortsabhngigen Anfangsbedingungen.- 4.3.1 Aufgaben in kartesischen Koordinaten in einseitig begrenzten Gebieten.- 4.3.2 Aufgaben in kartesischen Koordinaten in beidseitig begrenzten Gebieten mit linearer Anfangsbedingung und der Randbedingung 1. oder 3. Art.- 4.3.3 Radialsymmetrische Aufgabe in einem unbegrenzten Gebiet mit stckweise konstanter Anfangsbedingung.- 4.3.4 Radialsymmetrische Aufgaben in einseitig begrenzten Gebieten.- 4.3.5 Radialsymmetrische Aufgaben in beidseitig begrenzten Gebieten mit logarithmischer Anfangsbedingung und Randbedingungen 1. Art an beiden Rndern oder Randbedingungen 2. und 1. Art.- 4.3.6 Kugelsymmetrische Aufgabe in einem unbegrenzten Gebiet mit stckweise konstanter Anfangsbedingung.- 4.3.7 Kugelsymmetrische Aufgaben in einseitig begrenzten Gebieten mit parabolischer Anfangsbedingung und der Randbedingung 1. oder 3. Art.- 4.4 Aufgaben mit zeitabhngigen Randbedingungen.- 4.4.1 Randbedingungen in Form eines zeitabhngigen Polynoms.- 4.4.2 Randbedingungen mit exponentiellem Verlauf.- 4.4.3 Randbedingungen mit periodischem Verlauf.- 4.4.4 Differentielle Randbedingungen.- 4.5 Aufgaben mit ortsabhngigen Stoffwerten.- 4.5.1 Aufgaben in kartesischen Koordinaten in einseitig begrenzten Gebieten.- 4.5.2 Aufgaben in kartesischen Koordinaten in beidseitig begrenzten Gebieten mit gebietsweise unterschiedlichen Stoffwerten.- 4.5.3 Radialsymmetrische Aufgaben mit gebietsweise unterschiedlichen Stoffwerten.- 4.5.4 Kugelsymmetrische Aufgabe mit gebietsweise unterschiedlichen Stoffwerten und Anfangsbedingungen.- 4.5.5 Radialsymmetrische Aufgaben mit stetig vernderlichen Stoffwerten.- 4.6 Spezielle Lsungen in einseitig begrenzten Gebieten.- 4.6.1 Nichtlineare radialsymmetrische Aufgaben.- 4.6.2 Aufgabe mit beweglicher Randbedingung in kartesischen Koordinaten.- 4.6.3 Strmung mit freiem Rand (Stefan-Problem).- 5 Zweidimensionale Strmung, Wrmeleitung und Diffusion.- 5.1 Aufgaben in einseitig begrenzten, geschichteten Gebieten.- 5.1.1 Kartesische Koordinaten bei quasistationrem Austausch.- 5.1.2 Kartesische Koordinaten bei instationrem Austausch.- 5.1.3 Radialsymmetrische Aufgaben.- 5.2 Aufgaben in geschichteten Gebieten mit gebietsweise geringen Leitfhigkeiten.- 5.2.1 Aufgaben in kartesischen Koordinaten.- 5.2.2 Radialsymmetrische Aufgaben.- 5.3 Aufgaben in geschichteten Gebieten mit verhindertem Austausch zwischen den Schichten.- 5.3.1 Kartesische Koordinaten mit Randbedingungen 2. Art.- 5.3.2 Radialsymmetrische Aufgaben mit Randbedingungen 2. Art.- 5.3.3 Radialsymmetrische Aufgabe in einem beidseitig begrenzten Gebiet mit logarithmischer Anfangsbedingung.- 5.3.4 Kartesische Koordinaten in einem einseitig begrenzten Gebiet mit unterschiedlichen Anfangsbedingungen und Randbedingungen 2. Art.- 5.3.5 Radialsymmetrische Aufgaben in einem einseitig begrenzten Gebiet mit unterschiedlichen Anfangsbedingungen und Randbedingungen 2. Art.- 5.4 Aufgaben in mehrdimensionalen Gebieten.- 5.4.1 Prinzipielle Formen der Lsungen.- 5.4.2 Lsung fr einen halbunendlichen Zylinder mit Randbedingungen 1. Art an Grundflche und Mantel.- 5.4.3 Lsung fr eine Ecke mit Randbedingungen 2. Art.- 6 Eindimensionaler Wrme- und Stofftransport.- 6.1 Aufgaben in kartesischen Koordinaten in einseitig begrenzten bzw. unendlichen Gebieten.- 6.1.1 Randbedingungen 1. Art.- 6.1.2 Randbedingungen 3. Art.- 6.1.3 Eindimensionaler Transport bei inhomogenen Parametern.- 6.1.4 Transport mit freiem Rand (Stefan -Problem).- 6.2 Zweiseitig begrenztes Gebiet.- 6.3 Radialsymmetrische Probleme.- 6.3.1 Quellenfreie Aufgabenstellungen.- 6.3.2 Aufgabenstellungen mit Quellen.- 6.4 Kugelsymmetrische Probleme.- 6.5 Eindimensionaler Transport mit Wechselwirkungen zwischen unterschiedlichen Phasen.- 6.5.1 Wechselwirkungsmodelle.- 6.5.2 Wechselwirkungen nach dem Gleichgewichtskonzept.- 6.5.3 Wechselwirkungen nach dem stationren oder linearen Nichtgleichgewichtskonzept.- 6.5.4 Wechselwirkungen nach dem nichtlinearen Nichtgleichgewichtskonzept.- 6.5.5 Wechselwirkungen nach dem stationren oder linearen Nichtgleichgewichtskonzept bei radialsymmetrischem Transport.- 7 Mehrdimensionaler Wrme- und Stofftransport.- 7.1 Punktquellen im Raum.- 7.1.1 Unendlicher zweidimensionaler Raum, Punktquelle im Ursprung.- 7.1.2 Unendlicher dreidimensionaler Raum, Punktquelle im Ursprung.- 7.2 Linien-, Flchen- und Volumenquellen.- 7.2.1 Unendlicher zweidimensionaler Raum mit Linien- und Flchenquellen.- 7.2.2 Unendlicher dreidimensionaler Raum mit Linien-, Flchen- und Volumenquellen vom Dirac-Typ (Impulsquellen).- 7.3 Transport in geschichteten Medien.- 7.3.1 Lauwerier-Probleme.- 7.3.2 Erweiterte Lauwerier-Probleme.- 7.3.3 Dreidimensionale Lauwerier-Probleme.- 7.3.4 Transport mit Konvektion in allen Schichten.- 7.3.5 Geschichteter Transportraum in Zylindergeometrie.- 8 Numerische Lsung von mehrdimensionalen partiellen Differentialgleichungen.- 8.1 Lsung der Strmungsgleichung mit der impliziten Bilanzmethode.- 8.2 Lsung groer, schwach besetzter, diagonaldominanter Gleichungssysteme.- 8.2.1 Matrixformulierung des Gau-Algorithmus.- 8.2.2 Der Algorithmus “Geordnete Elimination”.- 8.2.3 Das Restkorrekturverfahren.- 8.2.4 Der Algorithmus “Unvollstndige LU-Zerlegung”.- 8.3 Lsung der Transportgleichung mit der expliziten Bilanzmethode.- 9 Verfahren zur optimalen Prozesteuerung.- 9.1 Optimale Steuerung eines Aufheizprozesses.- 9.1.1 Zielstellung der Steuerung.- 9.1.2 Lsung des Anfangs-Randwertproblems.- 9.1.3 Lsung des Steuerproblems.- 9.2 Einige Begriffe und Lsungsmethoden zur optimalen Steuerung.- 9.2.1 Begriffe der Steuertheorie.- 9.2.2 Bemerkungen zu Existenz und Eindeutigkeit optimaler Lsungen.- 9.2.3 Lsung von Steuerproblemen mit Suchverfahren.- 9.3 Beispiel einer Prozesteuerung – Steuerung der Temperaturballigkeit von Walzen.- 9.3.1 Darstellung des mathematischen Modelles.- 9.3.2 Lsung des Steuerproblems.- 9.3.3 Anwendung.- 10 Parameteridentifikation.- 10.1 Graphisch-analytische Parameterbestimmung (Geradenverfahren).- 10.2 Parameterbestimmung mit dem Typkurven-Verfahren.- 10.3 Parameterbestimmung mit mathematischen Suchverfahren.- 10.4 Parameteridentifikation bei mehrdimensionalen Strmungs- und Transportvorgngen.- 10.4.1 Gradientenverfahren.- 10.4.2 Ein spezielles Gau-Newton-Verfahren.- A Tabellen physikalischer Stoffwerte.- B Spezielle mathematische Funktionen.- C Korrespondenzen der Laplace -Transformation.- D FORTRAN-Programme.- Literatur.
