Description
Ein BanachraumE heit Grothendieck-Raum, falls in E’ jede u(E’,E)-kon vergente Folge u(E’,E”)-konvergent ist. Man sagt dann auch, E besitzt die Gro thendieck-Eigenschajt. Die Klasse der Grothendieck-Rume enthlt offensichtlich alle reflexiven Ba nachrume. Die ersten nicht trivialen Beispiele fr Grothendieck-Rume stam men von A. GROTHENDIECK selbst. In seiner 1953 erschienenen Arbeit “Sur les applications Iinerures faiblement compactes d’espaces du type C(.K)” ([27]) zeigt er, da fr jeden Stoneschen Raum K der Banachraum C(K) der stetigen, reell wertigen Funktionen auf K die Grothendieck-Eigenschaft besitzt. Der Beweis des Grothendieckschen Resultats sttzt sich im wesentlichen auf (1) die ebenfalls von GROTHENDIECK stammende Charakterisierung relativ schwach kompakter Mengen von Radonmaen auf lokalkompakten Rumen ([27, Theoreme 2] und [56, 11.9.8]), (2) das Lemma von PHILLIPS ([56, 11.10.3]) und (3) Elemente der Ordnungstheorie. So impliziert die Vorgabe eines Stoneschen Raumes K die Ordnungsvollstndig keit des Vektorv~rbandes C(K) ([56, 11.7.7]). Des weiteren stellt der Stonesche Darstellungssatz eine Verbindung her zwischen Stoneschen Rumen und voll stndigen Booleschen Algebren ([56, II. Exerc.1]). (1) und (2) ntzen diese Sach verhalte dann entscheidend aus. Im Beweis von Satz 1.4 der vorliegenden Arbeit sind die eben angedeuteten Zusammenhnge im Detail ausgefhrt. Zahlreiche Verallgemeinerungen von Grothendiecks Resultat wurden inzwi schen bewiesen. Die Beweise werden dabei meist von den oben angefhrten Punkten (1), (2) (Erweiterungen von (2)) und (3) getragen. Von ihren Aussagen her lassen sich diese Verallgemeinerungen im wesentlichen in drei Gruppen unter teilen. Jahrgang 1985.- Zur Entstehung des Neuen in den Naturwissenschaften – dargestellt an einem Beispiel der Chemiegeschichte.- Proklos, Prsident der platonischen Akademie, und sein Nachfolger, der Samaritaner Marinos.- AIDS – Ein Virusinfekt des Immunsystems.- Beitrge zur Strukturtheorie der Grothendieck-Rume.- Entwicklungslinien der Breitbandkommunikation.- Pathogenese Herausgegeben von H. Schipperges (Supplement, Jahrgang 1985).- E. Hinz Human Helminthiases in the Philippines (Supplement, Jahrgang 1985).
